Vente de parapluies

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Un démarcheur à domicile vend des parapluies. Il constate que, chaque jour, il vend au maximum \(3\) parapluies.
On note \(\)\(X\) la variable aléatoire qui compte le nombre de parapluies vendus un jour donné.
La loi de probabilité de \(X\) est donnée dans le tableau incomplet ci-dessous.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|} \hline a&0&1&2&~3~ \\ \hline P(X=a)&0{,}3&0{,}4&0{,}2&? \\ \hline \end{array}\end{align*}\)

1. Justifier que la probabilité que le démarcheur vende \(3\) parapluies est égale à \(0{,}1\).
2. Calculer \(P(X\leqslant1)\).
3. Justifier qu’à long terme le démarcheur peut espérer vendre \(1{,}1\) parapluie en moyenne par jour.
4. Lorsque le démarcheur sollicite une personne au hasard pour essayer de lui vendre un parapluie, on suppose que la probabilité que la personne accepte d’acheter le parapluie est \(0{,}05\). On note \(\text{A}\) l’événement « la personne démarchée accepte d’acheter un parapluie ». On a donc \(P(\text{A}) = 0{,}05\).
Le démarcheur sollicite trois personnes au hasard pour leur proposer d’acheter un parapluie.
    a. Expliquer pourquoi l’arbre de probabilités suivant ne modélise pas la situation décrite dans cette question 4.​​​​​​

    b. Représenter l’arbre de probabilités associé à la situation décrite dans cette question 4.